Grafico a cerchio unitario e calcolatore trigonometrico - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radianti e altro

Il cerchio unitario è un utile strumento di visualizzazione per apprendere le funzioni trigonometriche.

La chiave della sua utilità è la sua semplicità. Elimina la necessità di memorizzare valori diversi e consente all'utente di derivare semplicemente risultati diversi per casi diversi.

Impariamo di più e mettiamo alla prova la nostra comprensione con un pratico calcolatore trigonometrico che ho creato alla fine dell'articolo.

Parte 1. Che cos'è lo Unit Circle e come viene utilizzato?

La circonferenza unitaria è un cerchio con un raggio di un'unità con il suo centro posta all'origine. In altre parole, il centro viene posizionato su un grafico in cui gli assi X e Y si incrociano.

Avere un raggio uguale a 1 unità ci permetterà di creare triangoli di riferimento con ipotenusa pari a 1 unità.

Come vedremo tra poco, questo ci permette di misurare direttamente seno , coseno e tangente . Il triangolo sotto ci ricorda come definiamo seno e coseno per un angolo alfa .

Poiché l'ipotenusa è uguale a 1 e qualsiasi cosa divisa per 1 è uguale a se stessa, il peccato di alfa è uguale alla lunghezza di BC. Oppure sin (α) = BC / 1 = BC .

Allo stesso modo, il coseno sarà uguale alla lunghezza di AC. Oppure cos (α) = AC / 1 = AC .

Quindi, spostiamo questo triangolo nel nostro cerchio unitario, in modo che il raggio del cerchio possa fungere da ipotenusa.

Di conseguenza, la coordinata y del punto in cui il triangolo tocca il cerchio è uguale a sin (α) o y = sin (α) . Allo stesso modo, la coordinata x sarà uguale a cos (α) o x = cos (α) .

Pertanto, muovendoci attorno al cerchio e cambiando l'angolo, possiamo misurare seno e coseno di quell'angolo misurando le coordinate y e x di conseguenza.

Gli angoli possono essere misurati in gradi e / o radianti . Il punto con coordinate (1, 0) corrisponde a 0 gradi (vedi Fig 1). La misura aumenta in senso antiorario, quindi il punto con coordinate (0, 1) corrisponderà a 90 gradi. Un cerchio completo - 360 gradi.

Parte 2. Angoli importanti e loro corrispondenti valori di seno, coseno e tangente

Poiché ha senso iniziare a 0 gradi, il nostro cerchio sarà simile a questo:

Poiché la tangente è uguale al seno diviso per il coseno, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Adesso vediamo cosa succede a 90 gradi. Le coordinate del punto corrispondente sono (0, 1). Quindi, sin (90) = y = 1 e cos (90) = x = 0. Il cerchio avrà questo aspetto:

E la tangente (90)? Quando la misura del coseno si avvicina a 0, e sembra essere un denominatore in una frazione, il valore di quella frazione aumenta all'infinito. Pertanto tan (90) si dice che sia indefinito .

Ora la domanda che potresti porre: poiché il peccato va da 0 a 1 mentre il coseno va da 1 a 0, si eguagliano mai? La risposta è sì, e ciò avviene esattamente a metà strada a 45 gradi! Il cerchio ha questo aspetto:

Come risultato del numeratore uguale al denominatore, tan (45) = 1 .

Infine, il riferimento generale Unit Circle. Riflette valori sia positivi che negativi per gli assi X e Y e mostra valori importanti da ricordare

Come nota finale per questa sezione, aiuta sempre a ricordare la seguente identità trigonometrica basata sul teorema di Pitagora: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Parte 3. Calcolatrice trigonometrica

Come utile strumento pratico, ho aggiunto un semplice calcolatore trigonometrico. Prende input per misure angolari e fornisce valori corrispondenti per funzioni seno , coseno e tangente .

Puoi scegliere gradi o radianti come misura dell'angolo. Ognuno di loro ha i suoi vantaggi e svantaggi. Per le relazioni quantitative, poiché π radianti = 180 °, 1 radiante sarebbe 180 ° / π o approssimativamente 57 ° . Può essere calcolato con la precisione desiderata.  

Il codice per la calcolatrice contiene alcune interattività di base e la gestione degli errori entro i limiti dell'editor. I suoi elementi costitutivi sono contrassegnati e commentati in modo che chiunque abbia il desiderio di modificarlo può farlo facilmente.

Ad esempio, è possibile aggiungere nuove funzioni come ctg , sec e così via, nonché diversi schemi di colori e molto altro ancora. È possibile accedere al codice sorgente completo facendo clic qui.

Immettere la misura in gradi o radianti e fare clic su Invia

Degree Radian Submit

PECCATO:

COS:

TAN:

Spero che l'articolo, insieme al codice sorgente della calcolatrice, ti possa aiutare. Non vedo l'ora di vedere presto le sue modifiche.